Pada kesempatan kali ini Pak Mono akan memberikan contoh soal biasa dan soal cerita persamaan linear satu variabel dan pembahasannya.
Sebelumnya kamu harus tahu terlebih dahulu apa itu persamaan linear, variabel, dan pengertian persamaan linear satu variabel.
Dalam kehidupan sehari-hari kita selalu berhubungan erat dengan persamaan linear satu variabel.
Pengertian variabel adalah peubah dari suatu bilangan atau angka.
Pengertian sistem persamaan linear satu variabel adalah suatu persamaan yang hanya memiliki satu variabel atau bisa dikatakan juga suatu persamaan yang variabelnya berpangkat paling tinggi satu (1).
Secara umum bentuk persamaan linear satu variabel adalah:
ax + b = c
keterangan:
- a bernilai tidak sama dengan nol
- x disebut sebagai variabel atau peubahnya
- suku-suku yang berada di sebelah kiri tanda sama dengan (=) disebut sebagai ruas kiri.
- suku-suku yang berada di sebelah kanan tanda sama dengan (=) disebut sebagai ruas kanan.
Contoh kalimat terbuka
Berikut ini mana yang termasuk persamaan liniear satu variabel?
(i) x + 5 = 17
(ii) x + y = 15
(iii) x2 + 5 = 9
(iv) 2y – x = 5
(v) 6 – x = 2
(vi) 2x+ 1 = 23
Yang termasuk persamaan liniear satu variabel adalah (i), (v), dan (vi). Bentuk persamaan (ii) dan (iv) adalah persamaan dua variabel sedangkan persamaan bentuk (iii) adalah persamaan kuadrat dengan satu variabel.
Cara menentukan penyelesaian dan himpunan penyelesaian dari persamaan liniear satu variabel:
Di SMP biasanya diajari dua cara penyelesaian dari persamaan linear satu variabel yakni dengan substitusi dan mencari persamaan yang ekuivalen.
Menurut saya cara penyelesaian dengan substitusi tidaklah praktis dan cenderung lama dan apalagi bagi kamu yang malas menulis pasti lebih malas lagi hehe.
Oke pak Mono akan mengajarkannya selain cara di atas, yakni dengan cara pindah ruas.
Tapi sebelumnya saya akan mengajarkan cara penyelesaian persamaan linear satu variabel dengan cara mencari persmaan-persamaan yang ekuivalen.
- x + 4 = 7
Untuk menghilangkan angka 4 di ruas kiri maka ruas kiri di kurangi 4 dan ruas kanan juga dikurangi 4
<=.> x + 4 – 4 = 7 – 4
<=.> x = 3
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah x = {3}
- 5x + 5 = 4x – 3
Untuk menghilangkan angka 5 di ruas kiri maka ruas kiri dikurangi 5 dan ruas kanan juga harus dikurangi 5 supaya sama.
<=.> 5x + 5 – 5 = 4x – 3 – 5
<=.> 5x = 4x – 8
Selanjutnya untuk mengurangi 4x pada ruas kanan maka ruas kanan dan ruas kiri dikurangi dengan 4x
<=.> 5x – 4x = 4x -4x – 8
<=.> 1x = – 8
<=.> x = -8
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah x = {-8}
Metode pindah ruas cara paling mudah dan cepat
Oke langsung saja ya.. dari kedua contoh di atas bisa dikerjakan dengan metode pindah ruas dari pak Mono. Berikut solusinya!
- x + 4 = 7
Jawab: angka 4 dipindah ruas ke kanan sehingga yang tadinya angka 4 positif (+) kalau dipindah ruas maka menjadi negatif 4 (-4).
x + 4 = 7
x = 7 – 4
x = 3.
Himpunan penyelesaian x + 4 = 7 adalah x = {3}
- 5x + 5 = 4x – 3
5x + 5 = 4x – 3 >>> variabel 4x pada ruas kanan dipindah ke ruas kiri menjadi -4x sedangkan angka 5 di ruas kiri dipindah ke ruas kanan menjadi -5.
5x – 4x = – 3 – 5
1x = -8
x = -8
Himpunan penyelesaian 5x + 5 = 4x – 3 adalah x = {-8}
- 10x – 10 = 2x – 2
2x dipindah ke ruas kiri menjadi -2x dan angka -10 dipindah ke ruas kanan menjadi +10.
10x – 2x = -2 + 10
8x = 8
x = 8/8 = 1
Himpunan penyelesaian 10x – 10 = 2x – 2 adalah x = {1}
